Родился и воспитывался в музыкальной семье в городе Дели в Индии. Отец Анила, Пандит Ман Мохан Сингх Дикшит, еще в раннем детстве обучил его игре на табле. С тех пор Анил Дикшит исполняет древние и современные композиции индийской классической музыки и фьюжн. Его инструменты — табла, флейта, гармониум, танпура. Одно из его известных «творений» — контемпорари табла. Музыкант постоянно гастролирует как по Индии, так и по другим странам.
В России Анил с 2003 года; здесь он тоже постоянно дает концерты: Казань, Чебоксары, Pязань, Волгоград, Пенза, Улан-Уде, Саранск, Ростов-на-Дону, Ярославль, Смоленск — это далеко не полный список городов, в которых он выступал. В 2005 году Анил принимал участие в 7ом Международный Фестивале Современной Музыки, посвященном 1000-летию Казани. Сейчас Анил Дикшит живет в Москве и преподает в Культурном Центре имени Дж. Неру при посольстве Индии, а также в Московской государственной консерватории им. Чайковского.